Детальний посібник з топології
Вступ до топології
Топологія - це область математики, що вивчає властивості геометричних фігур, які не змінюються при їх безперервних перетвореннях. Вона має широке застосування у різних галузях, таких як комп'ютерні мережі, фізика, економіка і т.д. У цьому посібнику ми розглянемо основні концепції та терміни, пов'язані з топологією.
Основні терміни
У топології використовуються такі основні терміни:
Топологічний простір: це безліч точок, наділених топологічною структурою, яка дозволяє визначити, які підмножини є відкритими, а які замкненими.
Відкрита множина: це безліч точок, кожна з яких має околицю, що міститься в цій множині.
Замкнута множина: це множина, доповнення до якої є відкритою множиною.
Безперервне відображення: це відображення між двома топологічними просторами, що зберігає топологічну структуру.
Приклади топологічних просторів
Існує безліч прикладів топологічних просторів, деякі з яких ми розглянемо нижче:
Евклідовий простір: це простір, який ми знаємо зі шкільної геометрії. Це приклад метричного простору.
Тор: це простір, отриманий шляхом склеювання протилежних сторін квадрата. Це приклад компактного простору.
Сфера: це простір, отриманий шляхом склеювання всіх точок на поверхні кулі в одну точку. Він є прикладом зв'язкового та компактного простору.
Для більш глибокого вивчення топології рекомендується ознайомитися з додатковою літературою та прикладами. Також варто згадати, що існують різні підходи до топології, такі як топологія алгебри, диференціальна топологія і теорія множин, кожен з яких має свої особливості і застосування.
Топологія - це цікава і важлива галузь математики, яка може допомогти розуміти багато феноменів у різних галузях, від фізики до економіки та комп'ютерних наук. Вивчення топології може бути складним, але наочні приклади та практичні застосування можуть допомогти краще зрозуміти цю сферу.
Ця книга - посібник з навчання основ роботи з топологією SubD (subdivision surface). Тут представлено понад шістдесят вправ, наповнених безліччю порад, прийомів та технік, розроблених для навчання управлінням топологією сіток полігонів.
Протягом усієї книги ви також знайдете безліч зображень топологій сіток полігонів об'єктів, які можете вивчати як довідковий матеріал. Ця книга не показує як побудувати машину, персонажа чи якусь істоту. Натомість вона навчає основ роботи з топологією SubD, тому ви зможете створювати будь-який об'єкт SubD з чистим потоком полігонів.
Приємного вивчення🔽
Видавництво: Gumroad
Рік: 2018
Сторінок: 128