Подробное руководство по топологии

   Введение в топологию

   Топология - это область математики, изучающая свойства геометрических фигур, которые не меняются при их непрерывных преобразованиях. Она имеет широкое применение в различных областях, таких как компьютерные сети, физика, экономика и т.д. В этом руководстве мы рассмотрим основные концепции и термины, связанные с топологией.

  Основные термины

   В топологии используются следующие основные термины:

   Топологическое пространство: это множество точек, наделенное топологической структурой, которая позволяет определить, какие подмножества являются открытыми, а какие - замкнутыми.

   Открытое множество: это множество точек, каждая из которых имеет окрестность, содержащуюся в этом множестве.

   Замкнутое множество: это множество, дополнение к которому является открытым множеством.

   Непрерывное отображение: это отображение между двумя топологическими пространствами, сохраняющее топологическую структуру.

  Примеры топологических пространств

   Существует множество примеров топологических пространств, некоторые из которых мы рассмотрим ниже:

   Евклидово пространство: это пространство, которое мы знаем из школьной геометрии. Оно является примером метрического пространства.

   Тор: это пространство, полученное путем склеивания противоположных сторон квадрата. Оно является примером компактного пространства.

   Сфера: это пространство, полученное путем склеивания всех точек на поверхности шара в одну точку. Оно является примером связного и компактного пространства.

   Для более глубокого изучения топологии рекомендуется ознакомиться с дополнительной литературой и примерами. Также стоит упомянуть, что существуют различные подходы к топологии, такие как алгебраическая топология, дифференциальная топология и теория множеств, каждый из которых имеет свои особенности и применения.

   Топология - это интересная и важная область математики, которая может помочь понимать многие феномены в различных областях, от физики до экономики и компьютерных наук. Изучение топологии может быть сложным, но наглядные примеры и практические применения могут помочь лучше понять эту область.

   Эта книга - руководство по обучению основам работы с топологией SubD (subdivision surface). Здесь представлено более шестидесяти упражнений, наполненных множеством советов, приемов и техник, разработанных для обучения управлением топологией сеток полигонов.

  На протяжении всей книги вы также найдете множество изображений топологий сеток полигонов объектов, которые можете изучать в качестве справочного материала.
   Эта книга не показывает как построить машину, персонажа или некое существо. Вместо этого она обучает основам работы с топологией SubD, поэтому вы сможете создавать любой объект SubD с чистым потоком полигонов.

   Приятного изучения🔽

Издательство: Gumroad
Год: 2018
Страниц: 128